Việc khẳng định sự tồn tại một số hoàn hảo lẻ là một bài toán khó và rất nổi tiếng. Ở chương trước ta thấy xác định một số hoàn hảo chẵn sẽ quy về việc xác định những số nguyên tố Mersenne, đó là số nguyên tố dạng $2^{n}-1,$ từ đó ta có sự tương ứng giữa những số nguyên tố Mersenne và những số hoàn hảo chẵn. Tuy nhiên, việc khẳng định có tồn tại vô hạn số nguyên tố Mersenne hay không lại là một vấn đề rất khó và chưa có lời giải trong lý thuyết số.
Định lý 10.1. Nếu $n>1$ và $a^{n}-1$ là một số nguyên tố, thì lúc đó $a=2$ và $n$ là một số nguyên tố. Read the rest of this entry »
Phản Hồi