Với $n$ là một số nguyên dương và $p$ là một số nguyên tố. Khi phân tích $n!$ ra thừa số nguyên tố, ta quan tâm đến bậc của $p$ trong phân tích đó. Và có định lý của Legendre như sau.
Định lý 11.1. Với $p$ là số nguyên tố. Lúc đó số mũ đúng của $p$ trong phân tích ra thừa số nguyên tố của $n!$ là \[v_p\left(n!\right)=\left\lfloor {\dfrac{n}{{{p^1}}}} \right\rfloor + \left\lfloor {\dfrac{n}{{{p^2}}}} \right\rfloor + \left\lfloor {\dfrac{n}{{{p^3}}}} \right\rfloor + \ldots \]
Để ý rằng, chỉ có hữu hạn các số hạng khác không trong tổng trên. Read the rest of this entry »
Phản Hồi